Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Атомная энергетика. Ядерные реакторы АЭС. Атомный флот. Ядерное оружие
Атомные станции	Реактор БН-800	ВВЭР-1000	РБМК-1000
Ледоколы	Подлодки	Флот	Гражданский суда
Ядерное оружие	Ядерная физика	Плавучие АЭС	Авиация

Высшая математика
1 семестр	2 семестр	3 семестр	Задачи
Интеграл	Курсовая	Контрольная	Практикум
Алгебра	Матанализ	Геометрия	Карта сайта

Пример 5.1 Функция имеет на отрезке точку минимума . Производная функции существует при всех : . В точке минимума производная, действительно, оказывается равной 0: $f'(x_0)=f'(0)=2\cdot0=0$ , так что утверждение теоремы Ферма выполнено.

Рис.5.2.График Найдем

Пример 5.2 Функция $f(x)=\vert x\vert$ имеет на отрезке точку минимума . Производная функции при не существует. (Производная существует при всех $x\ne0$ , она равна 1 при и при .) Итак, в точке минимума этой функции производная не существует, и утверждение теоремы Ферма снова выполнено.

Рис.5.3.График $y=\vert x\vert$

Далее мы будем предполагать, что функция , заданная на отрезке , удовлетворяет следующим условиям: она непрерывна на отрезке и дифференцируема на интервале ; существование односторонних производных в точках и , вообще говоря, не предполагается. Непрерывность во всех внутренних точках отрезка, конечно, следует из предположенной дифференцируемости, а вот непрерывность в точках (непрерывность справа) и (непрерывность слева) из дифференцируемости в точках интервала не следует.

Задачи

Задача 1 (МЭСИ). На отрезках АВ и АС как на диаметрах построены полуокружности. В общую часть двух образовавшихся полукругов вписана окружность максимального радиуса. Найдите радиус этой окружности, если АВ=4, АС = 2, ВАС = 120°.

Решение.
Пусть и — середины соответственно отрезков АВ и АС (рис. 1). Тогда . Пусть r — радиус окружности, о которой говорится в условии задачи, О — ее центр. Для точек ,, имеем , или 1 - r + 2 .
Отсюда . Очевидно, знак равенства достигается лишь в том случае, когда точка O принадлежит отрезку .
Ответ: