Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

В этом разделе мы будем предполагать, что на множестве заданы две различные операции. Одну из них мы назовем "сложением" и будем обозначать знаком "+", а другую будем называть "умножением" и записывать в виде или .

        Определение 16.2   Непустое множество , на котором заданы две операции: сложение и умножение, будем называть кольцом, если выполнены следующие требования:

1. по отношению к операции сложения множество является абелевой группой;
2. для любых из выполнено (ассоциативность умножения);
3. для любых из выполнено , (дистрибутивность умножения);

        

Если умножение является коммутативной операцией, то кольцо называется коммутативным. Примерами коммутативных колец служат:

1. множество целых чисел;
2. множество вещественных чисел;
3. множество многочленов;
4. множество функций, непрерывных на отрезке .

Некоммутативным кольцом является множество квадратных матриц порядка с обычными операциями сложениия и умножения матриц.

Рассмотрим пример кольца, содержащего конечное число элементов.

39.

Несколько примеров интегралов, не выражающихся через элементарные функции.

К таким интегралам относится интеграл вида , где Р(х)- многочлен степени выше второй. Эти интегралы называются э ллиптическими.

Если степень многочлена Р(х) выше четвертой, то интеграл называется ультраэллиптическим.

Если все — таки интеграл такого вида выражается через элементарные функции, то он называется псевдоэллиптическим.

Не могут быть выражены через элементарные функции следующие интегралы:

- интеграл Пуассона ( Симеон Дени Пуассон — французский математик (1781-1840))

- интегралы Френеля (Жан Огюстен Френель — французский ученый (1788-1827) - теория волновой оптики и др.)

- интегральный логарифм

- приводится к интегральному логарифму

- интегральный синус

- интегральный косинус

    

На главную сайта Примеры решения задач по математике, выполнение контрольной курсовой