Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Атомная энергетика. Ядерные реакторы АЭС. Атомный флот. Ядерное оружие
Атомные станции	Реактор БН-800	ВВЭР-1000	РБМК-1000
Ледоколы	Подлодки	Флот	Гражданский суда
Ядерное оружие	Ядерная физика	Плавучие АЭС	Авиация

Высшая математика
1 семестр	2 семестр	3 семестр	Задачи
Интеграл	Курсовая	Контрольная	Практикум
Алгебра	Матанализ	Геометрия	Карта сайта

Показательная и тригонометрические функции в области комплексных чисел связаны между собой формулой

$\displaystyle e^{i{\varphi}}=\cos{\varphi}+i\sin{\varphi},$

(17.10)

которая носит название формулы Эйлера. Обосновать ее можно с помощью теории степенных рядов. Эта теория будет изложена в курсе математического анализ
Пусть комплексное число в тригонометрической форме имеет вид ${z=r(\cos {\varphi}+i\sin{\varphi})}$ . На основании формулы Эйлера выражение в скобках можно заменить на показательное выражение. В результате получим
$\displaystyle z=re^{i{\varphi}}.$
Эта запись называется показательной формой комплексного числа. Так же, как и в тригонометрической форме, здесь ${r=\vert z\vert}$ , ${{\varphi}=\arg z}$ .

Следующая задача об экстремумах функций двух переменных и об отыскании наибольших и наименьших значений функции двух независимых переменных. Функция ограниченная и дифференцируемая в замкнутой области достигает в этой области своего наибольшего и наименьшего значения или во внутренних точках этой области, которые являются точками стационарности функции или на её границе
14. Найти массу пластинки с поверхностной плотностью .
Ñ По формуле . Область D и подынтегральная функция совпадают с областью интегрирования и функцией из примера 9 при ; там же вычислен этот двойной интеграл, поэтому и при . #
15. Найти массу тела. , если объемная плотность .

Ñ По формуле . Тройной интеграл I по данной области V вычислен в примере 12, , и потому .#
16. Найти объем тела ; , .
Ñ Из формулы . Тело V ограничено сферами, полуконусами и плоскостями (рис. 19).
Из анализа уравнений и вида поверхностей следует целесообразность перехода к сферическим координатам по формулам: , , . Поверхности, ограничивающие V, преобразуются: 1); 2) ;
3) или ;
4) ;
5) ; 6) .

Область изменения сферических координат точек области V есть .
Тогда =
=
. #