Извлечение корня из комплексного числа. Примеры

Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Пример 17.9 Найдите корни уравнения ${z^4=-1}$ .

Решение. Запишем число

в тригонометрической форме:

$\displaystyle -1=1\cdot (\cos\pi+i\sin\pi),$

то есть ${\rho=1}$ , ${\psi=\pi}$ . Тогда

$\displaystyle z=\sqrt[4]1\left(\cos\frac{\pi+2\pi k}4=i\sin\frac{\pi+2\pi k}4\right), k=0,1,2,3.$

При

получим:

$\displaystyle z_1=\cos\frac{\pi}4+i\sin\frac{\pi}4=\frac{\sqrt2}2+i\frac{\sqrt2}2.$

При

получим:

$\displaystyle z_2=\cos\frac{3\pi}4+i\sin\frac{3\pi}4=-\frac{\sqrt2}2+i\frac{\sqrt2}2.$ Вычислить объемы тел, образованных вращением фигур, ограниченных

При

получим:

$\displaystyle z_3=\cos\frac{5\pi}4+i\sin\frac{5\pi}4=-\frac{\sqrt2}2-i\frac{\sqrt2}2.$

При

получим:

$\displaystyle z_4=\cos\frac{7\pi}4+i\sin\frac{7\pi}4=\frac{\sqrt2}2-i\frac{\sqrt2}2.$

Ответ: ${z_1=\dfrac{\sqrt2}2+i\dfrac{\sqrt2}2}$ , ${z_2=-\dfrac{\sqrt2}2+i\dfrac{\sqrt2}2}$ , ${z_3=-\dfrac{\sqrt2}2-i\dfrac{\sqrt2}2}$ , ${z_4=\dfrac{\sqrt2}2-i\dfrac{\sqrt2}2}$ .

Нахождение объёма тела по площадям поперечных сечений

Задача 8. (ЕГЭ-2007)
Отрезок АВ — диаметр сферы. Точки С и D лежат на сфере так, что объем пирамиды ABCD наибольший. Найдите этот объем, если радиус сферы равен 1 см.

Решение.

Чтобы объем пирамиды был наибольший, должна быть наибольшей высота этой пирамиды и площадь основания, так как
Так как A и B принадлежат диаметру сферу, то опирается на диаметр, а значит
=900 => - прямоугольный.
Наибольшую площадь из всех прямоугольных треугольников имеет равнобедренный прямоугольный треугольник; т.к. АВ- const, то высота СН должна быть наибольшей, а значит СН=R и - прямоугольный равнобедренный.
Аналогично рассуждаем для , т.е. получаем, что DH=R.

=

Ответ:

Атомная энергетика. Ядерные реакторы АЭС. Атомный флот. Ядерное оружие
Атомные станции	Реактор БН-800	ВВЭР-1000	РБМК-1000
Ледоколы	Подлодки	Флот	Гражданский суда
Ядерное оружие	Ядерная физика	Плавучие АЭС	Авиация

Высшая математика
1 семестр	2 семестр	3 семестр	Задачи
Интеграл	Курсовая	Контрольная	Практикум
Алгебра	Матанализ	Геометрия	Карта сайта

Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Атомная энергетика. Ядерные реакторы АЭС. Атомный флот. Ядерное оружие

Высшая математика