Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Атомная энергетика. Ядерные реакторы АЭС. Атомный флот. Ядерное оружие
Атомные станции	Реактор БН-800	ВВЭР-1000	РБМК-1000
Ледоколы	Подлодки	Флот	Гражданский суда
Ядерное оружие	Ядерная физика	Плавучие АЭС	Авиация

Высшая математика
1 семестр	2 семестр	3 семестр	Задачи
Интеграл	Курсовая	Контрольная	Практикум
Алгебра	Матанализ	Геометрия	Карта сайта

Пример 9.7 Решим методом Ньютона всё то же уравнение

, взяв в качестве начального приближения

и задав точность ${\varepsilon}=0.000001$ (ту же, что была взята при решении этого уравнения методом одной касательной). Поскольку

, то итерационная формула метода Ньютона будет такой:

$\displaystyle x_{i+1}=x_i-\dfrac{x_i^3+2x_i^2+3x_i+5}{3x_i^3+4x_i+3}.$

Применяя эту формулу, последовательно находим:

$\displaystyle x_1=-1.857143;x_2=-1.843842;x_3=-1.843734;x_4=-1.843734,$

так что $\wt x=-1.843734$ с точностью ${\varepsilon}$ . Как мы видим, значение корня с нужной нам точностью было получено уже на третьем шаге. (Четвёртый шаг понадобился для того, чтобы можно было убедиться, что с нужной нам точностью значение перестало изменяться.)

Упражнение 9.2 Найдите тот же корень, начав с

. (Заметим, что итерационную формулу при этом менять не надо, в отличие от метода одной касательной.) Сколько потребуется итераций для достижения той же точности? Обратите внимание на то, что сначала приближения (