Определение непрерывности функции

Примеры, упражнения Составим уравнение высоты , проведенной из вершины

Определение точек разрыва

Пример   Рассмотрим функцию ,

Пример   Функция имеет при разрыв второго рода, так как при и  

Пример   Рассмотрим функцию , заданную равенством Математика лекции и примеры решения задач

Свойства функций, непрерывных в точке

Непрерывность функции на интервале и на отрезке

Определение

Пример   Рассмотрим функцию на отрезке .

Теорема об ограниченности непрерывной функции

Теорема о достижении экстремума непрерывной функцией

Равномерная непрерывность

Примеры, упражнения

Непрерывность обратной функции

Гиперболические функции и ареа-функции

Гиперболическим синусом называется функция

Гиперболическим косинусом называется функция

Гиперболическим тангенсом называется функция

Гиперболическим котангенсом называется функция

Примеры, упражнения

Примеры и упражнения

Функции и их графики

Пределы

Производные и дифференцирование функции

Формула Тейлора представления числовой функции многочленом Многочлен , наиболее подходящий (с некоторой точки зрения) для этой цели, называется многочленом Тейлора для данной функции; найдя его по заданной функции , мы сможем вместо сложного вычисления значений функции приближённо заменять это вычисление на вычисление значений многочлена .

Исследование функций и построение графиков Назовём асимптотами прямые линии, к которым неограниченно приближается график функции, когда точка графика неограниченно удаляется от начала координат. В зависимости от поведения аргумента при этом, различаются два вида асимптот: вертикальные и наклонные.

Приближённое нахождение корней уравнений

Векторная алгебра В этом разделе мы вспомним известные из школьного курса математики операции сложения векторов и умножения вектора на число, а также свойства этих операций.

Линия и плоскость в пространстве Определения и примеры Определение Пусть в пространстве задана некоторая система координат и поверхность . Будем говорить, что уравнение, связывающее три упорядоченные переменные, является уравнением поверхности в заданной системе координат, если координаты любой точки поверхности удовлетворяют этому уравнению, а координаты любой точки, не лежащей на поверхности , этому уравнению не удовлетворяют.

Кривые и поверхности второго порядка Определение  Кривой второго порядка называется множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению второго порядка

Определение, обозначения и типы матриц

Линейные пространства уравнения    

Комплексные числа  

Свойства дифференцируемых функций