Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Физика решение задач

Символический метод

Для схемы рис.4.6 уравнение для мгновенных значений можно записать так:

,

или

. (4.15)

Запишем его в комплексной форме:

Вынесем за скобку:

. (4. 16)

Следовательно, для схемы рис. 3.9

. (4. 17)

Это уравнение позволяет найти комплексную амплитуду тока через комплексную амплитуду ЭДС и сопротивления цепи , и .

Рис. 4.6

Метод называют символическим потому, что токи и напряжения заменяют их комплексными изображениями или символами. Так, это изображение или символ падения напряжения iR; изображение или символ падения напряжения ; изображение или символ падения напряжения на конденсаторе .

4.6. Комплексное сопротивление и комплексная проводимость.

Закон Ома для цепи синусои­дального тока

Множитель в уравнении (4.16) представляет собой комплекс, имеет размерность сопротивления и обо­значается через Z. Его называют комплексным сопротивлением:

. (4. 18)

Как и всякий комплекс, Z можно записать в показательной форме. Модуль комплексного сопротивления принято обозначать через . Точку над Z не ставят, потому что принято ставить ее только над такими комплексными величинами, которые отображают синусоидаль­ные функции времени.

Уравнение (4.16) можно записать так: . Разделим оба его части на и перейдем от комплексных амплитуд и ком­плексам действующих значений и :

. (4. 19)

Уравнение (4.16) представляет собой закон Ома для цепи синусоидального тока.

В общем случае Z имеет некоторую действительную часть R и не­которую мнимую часть :

Z = R + jX, (4.20)

где R активное сопротивление; X реактивное сопротивление. Для схемы рис. 4.6 реактивное сопротивление

.

При использовании комплексной проводимости закон Ома (4.19) записывают так:

, (4. 21)

где комплексная проводимость,

; ; . (4. 21а)

Расчет цепей несинусоидального переменного тока

При негармонических воздействиях алгоритм расчета цепи может быть следующим:

периодическое негармоническое воздействие представляют в виде суммы гармонических сигналов, используя ряд Фурье;

ограничивают бесконечный ряд Фурье некоторым числом гармоник, учитывая при этом, что мощность каждой последующей гармоники убывает пропорционально квадрату ее амплитуды;

выполняют расчет цепи для каждой отдельной гармоники напряжения или тока, учитывая при этом, что структура цепи сохраняется, а сопротивления и проводимости реактивных элементов изменяются с изменением частоты гармоники;

результирующую реакцию цепи находят при помощи метода наложения путем сложения реакций для отдельных гармоник воздействия.

В табл. 1. приведены некоторые типовые функции и их разложения в ряд Фурье. Графики этих функций приведены на рис. 4.1. При этом приняты следующие обозначения: .