Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Физика решение задач

Применение векторных диаграмм при расчете электрических цепей синусоидального тока

Ток и напряжения на различных участках электрической цепи синусоидального тока, как правило, по фазе не совпадают. Наглядное представление о фазовом расположе­нии различных векторов дает векторная диаграмма токов и напряже­ний. Аналитические расчеты электрических цепей синусоидального тока рекомендуется сопровождать построением векторных диаграмм, чтобы иметь возможность качественно контролировать эти расчеты.

Качественный контроль заключается о сравнении направлений различных векторов на комплексной плоскости, которые получают при аналитическом расчете, с направлением этих векторов исходя из физических соображений. Например, на векторной диаграмме напря­жение должно опережать ток на 90°, а напряжение от­ставать от тока на 90°.

На рис. 4.7 представлены два варианта эквивалентных схем реальных двухполюсника и соответствующие им векторные диаграммы.

Разложение вектора напряжения по направлению тока на два взаимно перпенди­кулярных дает напряжение на активном и реактивном элементах схем. Треуголь­ник, подобный треугольнику напряжения, дает прямоугольный треугольник со­противлений, из которого легко можно получить все приведенные ранее соотно­шения.

Отношение комплексов напряжения и тока дает комплекс сопротивления, содер­жащий всю информацию об эквивалентных параметрах двухполюсника:

. (4.22)

Рис. 4.7

Параметры параллельных эквивалентных схем удобнее выражать в виде проводимостей, так как в таких схемах реально получить разложение вектора тока по направлению напряжения на две взаимно перпендикулярные составляющие:

, (4. 23)

где ; .

Треугольник, подобный треугольнику токов, называют треугольником проводи­мостей (рис. 4.8).

Рис. 4.8

На практике можно пользоваться любой эквивалентной схемой (последователь­ной или параллельной) двухполюсника, если соблюдать соотношения

(4. 24)

или при переходе от проводимостей к сопротивлениям

. (4. 25)

Задача 9. В схеме рис. 4.14а; ; ; . Угловая частота . Определить ток и напряжение на элементах цепи.

Решение: Запишем уравнение для мгновенных значений:

.

Перейдем от него к уравнению в комплексах:

или ,

где .

Комплекс действующего значения ЭДС .

Ток

.

Напряжения на , на , на .

Векторная диаграмма изображена па рис. 4.9б. Вектор направлен по оси +1. Вектор тока отстает от него на 31°.

Рис. 4.9 Рис.4.10 Рис. 4.11

Задача 10. В цепи рис. 4.10a R = 4 Ом; . Определить емкость конденсатора С, если Е = 10 мВ; .

Решение: Комплексное сопротивление цепи ; его модуль .

По закону Ома, ..

Следовательно, ; .

Векторная диаграмма изображена на рис. 4.10б.

 

Таблица 4.1. Ряды Фурье для несинусоидальных функций рис. 4.1

№ графика функции.	Разложение функции в ряд Фурье
1	2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1	2
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
1	2
24
25
26
27
28

Следует помнить, что для расчетов данные функции нужно привести к виду:

Приведение осуществляется следующим образом: