Выражение мощности в комплексной форме записи
Пусть задан некоторый комплекс
.
Под комплексом 
, сопряженным с комплексом 
, будем понимать
.
Рассмотрим простой прием определения активной
и реактивной мощностей через комплекс напряжения и сопряженный комплекс тока.
Напряжение на некотором участке цепи 
, ток по этому участку 
. Угол между напряжением и током 
. Умножим комплекс напряжения на сопряженный
комплекс тока 
и обозначим полученный комплекс через 
:
.
(4.35)
Значок ~ (тильда) над 
обозначает комплекс (а не сопряженный комплекс) полной
мощности, составленный при участии сопряженного комплекса тока 
.
Таким образом, активная мощность
Р есть действительная часть (Re), а реактивная мощность Q мнимая часть (Im) произведения
:
; 
. (4.36)
Задача 14. В схеме рис. 4.9а
; 
; 
; 
. Угловая частота 
. Определить активную, реактивную и полную мощности по
данным задачы 20.
Решение: Напряжение на входе всей схемы равно ЭДС: 
. Ток в цепи 
. Сопряженный комплекс тока 
.
Комплекс полной мощности
;
; 
.
Следовательно, активная мощность Р = 1475 Вт, реактивная
Q= 886 вар и полная 
.
 |
Задача 15. Составит урнавнение по методу контурных токов для схемы, изображенной на рис. 4.17.
Рис. 4.17
Решение: При формировании независимых контуров считаем контур с источником тока контуром с известным током. Получим два уравнения:
Третье уравнение составить невозможно, так как
, но в нем и нет необходимости, так
как ток J3 известен.
Задача 16. Составить уравнение по методу узловых потенциалов для схемы, изображенной на рис. 4.18.
Рис. 4.18
Решение: Если заземлить один из узлов, к которому присоединен идеальный источник ЭДС, то можно сразу определить потенциал другого:
.
Для двух других узлов получим уравнения
Первое уравнение составить не удается, так как
, но в нем нет необходимости, так как
в схеме только два неизвестных узловых потенциала
Контрольные вопросы
Каковы основные характеристики синусоидальных сигналов?
Что такое фазовый сдвиг? Начальная фаза?
Какова связь между действующим, средним по модулю и амплитудным значениями синусоидальных сигналов?
Какие понятия обозначают частота 
и круговая частота 
?
Как представить синусоидальный сигнал вектором? Что такое векторная диаграмма?
Как взаимно расположены векторы напряжения и тока в индуктивных, емкостных и резистивных цепях?
Сформулируйте сущность комплексного метода расчета.
Что такое входное сопротивление? Какие способы
выражения входного со
противления вы знаете? Что такое входная проводимость?
Как
по входным проводимости и сопротивлению определить сдвиг по фазе
между током
и напряжением?
Что такое мгновенная мощность? Как построить график мгновенной
мощности по заданным напряжению и току?
Что такое активная мощность? Что такое реактивная мощность?
Как записать законы Ома и Кирхгофа при использовании комплексного
метода?
Представим графики ЭДС источника e(t) и
напряжения нагрузки 
 |
4. Построим графики спектральных составляющих напряжения на нагрузке, используя полученное выше мгновенное значение напряжения. Эти графики показывают, что электрическая цепь, включенная между источником и нагрузкой, оказывает определенное сглаживающее действие: амплитуды спектральных составляющих уменьшаются по мере увеличения частоты. Кроме этого, заметно существенное запаздывание сигнала по отношению к напряжению источника.
 |
5. Определим действующее значение напряжения на нагрузке и среднюю мощность, рассеиваемую в ней. Действующее напряжение на нагрузке можно рассчитать по формуле:
где
=31,80 В — постоянная составляющая напряжения на нагрузке;
В — действующее значение напряжения первой гармоники;
В — действующее значение напряжения второй гармоники;
В — действующее значение напряжения четвертой гармоники.
Средняя мощность несинусоидального тока определяется по формуле:
где
Вт — мощность постоянной составляющей тока;
Вт — средняя мощность первой гармоники тока;
Вт — средняя мощность второй гармоники тока;
Вт — средняя мощность четвертой гармоники тока.
Из полученных выражений следует, что средняя мощность почти полностью определяется постоянной составляющей и первой гармоникой тока. Вклад высших гармоник весьма незначителен и составляет всего 1,6% от полной мощности, рассеиваемой в нагрузке.
