Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Физика решение задач

Резонансные трансформаторы сопротивления

Длинные линии служат не только для передачи энергии от генератора к антенне и от антенны к приемнику; они находят широкое применение и в качестве колебательных систем, согласующих устройств, фильтров я коммутирующих систем.

В качестве колебательных систем наиболее удобны четвертьволновые короткозамкнутые линии, так как они об­ладают минимальными размерами при резонансе токов. Их применяют в гене­раторах УКВ. Благодаря малым поте­рям такие линии обладают более высо­кой добротностью, чем контур с сосре­доточенными постоянными. На волнах ДМ диапазона коаксиальные линии вытесняют двухпроводные, так как у по­следних расстояние между проводами становится соизмеримым с длиной вол­ны, вследствие чего возникают весьма значительные потери на излучение.

Рассмотрим особенности примене­ния длинных линий в качестве согла­сующих устройств. Передача энергии по линия без отражения возможна только при активном сопротивлении нагрузки, равном волновому сопротивлению ли­нии. На практике входное сопротивление антенны часто отличается от волнового сопротивления линии. Поэтому непосредственного согласования с антен­ной достигнуть не удается и приходит­ся использовать специальные согласую­щие устройства.

Рис. 5.12

Простейшим согласующим устрой­ством является так называемый резо­нансный трансформатор (рис. 5.12а). К нагрузке подключается коротко замкнутая или разомкнутая линия (шлейф), длина которой близка к чет­верти волны. Основная питающая линия присоединяется к шлейфу.

Для получения согласования преж­де всего необходимо настроить цепь на­грузкасогласующая линия. Если на­грузка представляет собой чисто актив­ное сопротивление, то длина согласую­щей линии устанавливается вначале рав­ной . При нагрузке с реактивной составляющей длина согласующей линии берется несколько больше или меньше . В этом случае шлейф становится эквивалентный некоторой дополнитель­ной реактивной нагрузке, сопротивление которой подбирается равным по значе­нию и обратным по характеру реактив­ной составляющей сопротивления на­грузки. Если данное условие выполнено, то линия и нагрузка становятся эквивалентными параллельному резонансному контуру (рис. 5.12б) и нагрузка (под которой теперь необходимо подразуме­вать нагрузочное сопротивление вместе с согласующей линией) представляет со­бой резонансную систему, входное со­противление которой имеет чисто актив­ный характер. После этого к нагрузке надо подключить основную линию так, чтобы входное сопротивление согласую­щей линии с нагрузкой было равно вол­новому сопротивлению питающей линии. В согласующей линии устанавлива­ется стоячая волна тока и напряжения с пучностью тока и узлом напряжения у короткозамкнутого конца. Поскольку длина линии близка к , узел стоя­чей волны тока и пучность напряжения окажутся у нагрузки (рис. 5.12в). На этом конце линии согласно закону Ома отношение напряжения к току должно быть равно сопротивлению нагрузки Если двигаться от нее к замкнутому концу, то это отношение будет умень­шаться до нуля на противоположном конце линия. В случае, когда сопротив­ление нагрузки больше волнового сопро­тивления питающей линии, на согласую­щей линии должна найтись точка, в ко­торой отношение напряжения к току (входное сопротивление) точно равно волновому сопротивлению питающей ли­нии. При соединении их в этой точке линия окажется согласованной с на­грузкой.

Согласующая линия практически ли­шена потерь, поэтому вся энергия, пе­редаваемая без отражения по линии, по­глощается в нагрузке. В тех случаях, когда сопротивление нагрузки меньше волнового сопротивления линии, нужно применять разомкнутый четвертьволно­вый шлейф (рис. 5.12г). Так как по направлению к разомкнутому концу от­резка линии сопротивление неограничен­но растет, этот шлейф трансформирует сопротивление нагрузки в сторону уве­личения.

Такие согласующие линии, транс­формирующие сопротивление, часто на­зывают трансформаторами со­противления или согласующими трансформаторами.

чае, если измерительное устройство со­гласовано с исследуемой линией.

В KB радиостанциях длинные линии находят применение также и в качест­ве фильтров. К фильтрующему устрой­ству обычно предъявляется требование пропускать волны, имеющие длину , и не пропускать волны с длиной . Зада­ча эта может решаться, например, с помощью двух шлейфов, подключаемых к основной линии, как это показано на рис. 5.13. Разомкнутый шлейф длиной представляет для волны ,

Рис. 5.13

иду­щей слева направо, короткое замыка­ние. Поэтому она полностью отражает­ся от точек АА и идет обратно. Если , то для волны первый шлейф имеет емкостное сопротивление. Подклю­чив параллельно короткозамкнутый индуктивный шлейф и подобрав его сопротивление равным сопротивлению пер­вого шлейфа, получим параллельный ре­зонансный контур, который для волны представляет бесконечно большое сопротивление. Поэтому его шунтирующее действие на распространение волны можно не учитывать и считать, что вся энергия проходит через фильтр к на­грузке.

Контролные вопросы

1. При каких допущениях на персом этапе изучения рассматривают пере­ходные процессы в линиях с распределенными параметрами?

Какими дифферен­циальными уравнениями описывают эти процессы?

2. Как понимать, что аргумен­тами функций, являющихся решением, оказываются и ?

3. Как показать, что для линии без потерь характер изменения и или i падающей волны в любой точке линий повторяет характер изменения и или i в начале ли­няя, но с запозданием во времени?

4. Как согласовывают переходные процессы в линиях с распределенными параметрами с переходными процессами в нагрузке на конце линии?

5. Какова идея расчета переходных процессов в линия с распределенными параметрами при отключении нагрузки или части ее?

6. В каком случае в качестве линии задержки используют линию с рас­пределенными параметрами, а в какомкаскадное соединение фильтров НЧ?

7. Раскажите о различные конструкции длинных линии.

8. Резонансные трансформаторы сопротивления.

9. Напишите телеграфное уравнение.

Расчет электрических цепей несинусоидального периодического тока

Методические рекомендации по выполнению задания

В электрических цепях несинусоидальный ток может присутствовать в двух случаях:

при действии источников несинусоидального напряжения или тока;

вследствие нелинейности элементов электрической цепи.

1. Способы представления несинусоидальных функций

При расчете цепей несинусоидального переменного тока используется разложение периодических функций в одну из форм гармонического ряда Фурье. Если функция с периодом T представлена суммой мгновенных значений гармонических колебаний различных частот , где k=1, 2, ¼ порядковый номер гармоники, то ряд Фурье записывают в следующем виде

где – постоянная составляющая функции , равная ее среднему за период Т значению;

и – коэффициенты ряда Фурье, соответствующие амплитудам гармоник квадратурных составляющих;

– амплитуда k-ой гармоники;

– начальная фаза k-ой гармоники.

Зависимости и от порядкового номера k-ой гармоники (или от ее частоты ) принято называть амплитудным и фазовыми спектрами колебания соответственно. Для периодических несинусоидальных колебаний амплитудный и фазовые спектры имеют дискретный характер, а расстояние по оси частот между смежными спектральными линиями равно . Теоретически ряд Фурье содержит бесконечное число членов, однако в большинстве практических случаев этот ряд достаточно быстро сходится, и при расчетах можно ограничиться сравнительно небольшим числом гармоник.