Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Физика решение задач

Электрические фильтры

Назначение фильтров

В цепях радиотехнических устройств обычно одновременно протекают токи самых различных частот: от очень вы­соких радиочастот до низких (звуко­вых) частот и даже до постоянного то­ка. Обычно токи некоторых из этих ча­стот должны воздействовать на после­дующие элементы схемы, воздействие же токов других частот является вредным, так как нарушает нормальную работу аппаратуры. Поэтому возникает необхо­димость отделения токов одних частот от токов других. Эта задача решается с помощью специальных устройств, на­зываемых электрическими фильтрами.

В зависимости от того, какие из ча­стот пропускаются (выделяются) фильтром для передачи в последующую цепь, электрические фильтры разделяются на фильтры нижних и верхних ча­стот. Применяются также полосовые фильтры, задачей которых является про­пускание лишь токов с частотами, ле­жащими в пределах заданной полосы от до , и заградительные фильтры, не пропускающие токи с час­тотами, лежащими в пределах опреде­ленной полосы частот. Фильтры нижних частот делятся на Фильтры нижних частот

Часто в радиотехнических устройст­вах оказывается необходимым пропус­кать токи всех частот от нулевой до некоторой частоты , называемой частотой среза, а все токи более высоких частот задерживать. Для этой цели используют фильтры нижних час­тот. Их схемы не отличаются от разоб­ранных выше схем фильтров источников питания постоянного тока; разница со­стоит только в значениях составляющих их емкостей, индуктивностей и сопротив­лений.

Создать идеальный фильтр, абсолют­но не .пропускающий токов, имеющих ча­стоту выше частоты среза, невозможно. Ослабление фильтруемых напряжений или токов оценивается отношением их амплитуд на входе к амплитудам па выходе. Однако чаще берется не само отношение, а его логарифм. Это вызва­но тем, что реакция органов слуха и зрения человека, как было эксперимен­тально установлено, оказывается про­порциональной не степени изменения раздражающего воздействия, а его ло­гарифму. Поэтому обычно оценку усиления (или ослабления) затухания про­изводят в децибелах:

, (6.1)

где мощность на выходе; мощ­ность на входе; напряжение на входе; напряжение на выходе.

При оценке затухания по отноше­нию напряжений учитывают, что при одинаковых сопротивлениях мощности относятся как квадраты напряжений. Поэтому в выражении (6.1) коэффи­циент при логарифме напряжений уд­ваивается.

На рис. 6.1 изображен типичный график зависимости затухания, созда­ваемого фильтром нижних частот, от частоты подведенного к нему напряжения. Для того чтобы характеристика фильтра в возможно большей степени приближалась к идеальной, т. е. крутизна ее падающей части была наибольшей, нужно, чтобы сопротивление потерь в элементах фильтра было минимальным, число ячеек возможно большим, а сопротивление

Рис. 6.1 Рис. 6.2

нагрузки определенным об­разом связано с параметрами фильтра. Для выяснения этих условий разобь­ем схему любого сложного фильтра на элементарные Г образные ячейки, со­стоящие из емкости и индуктивности, т.с. из двух реактивных сопротивлений противоположного характера и (рис. 6.2). Например, при разделении Тобразного фильтра на две Г образные ячейки (рис. 6.3) конденсатор рассматривают как параллельное соединение двух конденсаторов емкостью , а при разделения Побразного фильтра на

Рис. 6.3 Рис. 6.4

Г образные ячейки (рис. 6.4) индуктивность рассматривают как пocледовательное соединение двух индуктивностей . Процесс передачи энергии вдоль ячеек фильтра можно представить следующим образом: переменное напряжение источника на входе возбуждает ток в первой ячейке фильтра, создающей переменное напряжение на элементе , т. е. на входе второй ячейки, под действием которого в ней возникает ток и т. д.

Если не учитывать потери и допустить, что вся энергия от входа передается па выход, то токи и напряжен во всех ячейках будут одинаковые При таком наивыгоднейшем режиме работы фильтр с нагрузкой представляет для источника чисто активное сопротивление (вся его энергия поглощаете). Это возможно только в том случае, ее нагрузка фильтра активная и в реактивных элементах противоположно характера протекают такие токи и действуют такие напряжения, при которых в них развиваются одинаковые реактивные мощности.

Пусть при выполнении данных условий токи во всех индуктивностях элементарных ячеек будут , а напряжения на емкостях U. При этом реактивная мощность в индуктивности

, (6.2)

а в емкости

. (6.3)

Из условия можно определить, какое сопротивление будут представлять фильтр для источника питания:

. (6.4)

Такое же входное сопротивление должна представлять каждая следую­щая ячейка фильтра для предыдущей. Это сопротивление называется волновым или характеристическим сопротивлением фильтра W. Подставим в уравнение (6.4) выражения для со­противления и . Тогда

. (6.5)

Для того чтобы последняя ячейка работала так же, как предыдущие, необ­ходимо, чтобы нагрузка была согласо­вана с фильтром, т. е. чтобы она имела чисто активный характер и равнялась волновому сопротивлению фильтра:

. (6.6)

Каждая из Г образных ячеек пред­ставляет собой последовательный кон­тур. На резонансной частоте сопротив­ление емкостей равно сопротивлению индуктивностей. На более низких частотах сопротивление емкостей быстро возрас­тает, а сопротивление индуктивностей падает. Поэтому ток с частотой, кото­рая ниже частоты резонанса, встречая малое сопротивление индуктивностей и большое сопротивление емкостей, про­ходит почти полностью по фильтру от источника к нагрузке. На частотах вы­ше резонансной сопротивление индуктивностей увеличивается, а емкостей па­дает. Поэтому ток с частотой, выше ре­зонансной, встречая большое сопротив­ление индуктивностей, проходит через малое сопротивление емкостей и не дос­тигает нагрузки.

Резонансная частота Гобразных ячеек является частотой среза фильтра:

. (6.7)

Из выражений (6.6), (6.7) можно определить параметры ячеек фильтра по заданным значениям частоты среза и сопротивления нагрузки:

; (6.8)

. (6.9)

Переходя обратно от элементарных Гобразных ячеек к обычным схемам фильтров, легко заключить, что в Побразных фильтрах все катушки должны иметь индуктивность , конденсаторы по краям фильтра емкость , a конденсаторы, стоящие между катушка­ми, емкость В Тобразных фильт­рах все конденсаторы должны иметь ем­кость катушки, стоящие по краям, индуктивность , а катушки, стоящие между конденсаторами, индуктив­ность .

Изменение полных сопротивлений элементов фильтра при переходе через частоту среза и, следовательно, крутиз­на среза характеристики фильтра будут тем меньше, чем больше сопротивления потерь элементов фильтра. Увеличение числа звеньев приводит к увеличению крутизны среза, однако при числе звеньев свыше 3 4 крутизна среза воз­растает относительно мало. Отсутствие согласования фильтра с нагрузкой при­водит к существенному ухудшению ха­рактеристики фильтра.

Энергетические характеристики несинусоидального тока

При расчете энергетических характеристик в цепях несинусоидального периодического тока используют следующие величины:

действующие значения напряжения U и тока I;

среднюю мощность Р;

реактивную Q и полную S мощности, а также

мощность искажений D, коэффициент искажений и мощности ,;

Действующие значения напряжения и тока определяют как геометрическую сумму действующих значений отдельных гармоник

где – действующее значение k-ой гармоники напряжения;

– действующее значение k-ой гармоники тока;

– постоянные составляющие напряжения и тока, соответственно.

Среднюю мощность несинусоидального тока определяют как сумму мощностей отдельных гармоник

,

где – средняя мощность k-ой гармоники тока;

– мощность постоянного тока.

Полную мощность несинусоидального тока определяют аналогично полной мощности синусоидального тока по формуле S=UI.

По аналогии с синусоидальным током вводится понятие реактивной мощности ,

где – реактивная мощность k-ой гармоники тока;

В отличие от синусоидального тока полная мощность S оказывается больше геометрической суммы средней и реактивной мощностей