Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Физика решение задач

Фильтры верхних частот

Фильтры верхних частот должны пропускать токи всех частот выше не­которой частоты, также называемой частотой среза, и задерживать токи всех частот ниже этой частоты. Схемы таких фильтров можно получить, заменив в схемах фильтров нижних частот, вы­полняющих обратную задачу, элементы, плохо проводящие токи высоких частот, на хорошо проводящие, и наоборот, т. е. заменив конденсаторы на катушки индуктивности, а катушки на конденсаторы (рис. 6.5).

На рис. 6.5 приведены схемы простейших фильтров верхних частот: где а Гобразный; б Тобразный; в Побразный.

Типичная частотная характеристика затухания фильтра верхних частот при­ведена на рис. 6.6 . Как и у фильтра нижних частот, эта

Рис. 6.5 Рис. 6.6

характеристика тем больше приближается к идеальной, чем меньше потери в фильтре, больше число звеньев и чем лучше он согласован с нагрузкой. Волновое сопротивление фильтра определяется здесь также из условия равенства реактивной мощности в сопротивлениях противоположного ха­рактера, образующих Гобразные звенья, на которые может быть разбит

Рис. 6.7

весь фильтр. Например, Тобразный фильтр (рис. 6.7) и Побразный фильтр (рис. 6.8) можно считать составленными каждый из двух Гобразных звеньев если представить дроссели составленными из двух параллельно включенных дросселей индуктивностью каждый

Рис. 6.8

а конденсаторы в виде последе тельного соединения двух конденсаторов емкостью 2С2 каждый.

Используя соотношение (6.4), oпределим волновое сопротивление фильтра. Так как и , то фильтров верхних частот волновое сопротивление рассчитывается также по формуле

.

Каждая из ячеек фильтра представ­ляет собой колебательный контур, резо­нансная частота которого

. (6.10)

На резонансной частоте сопротивле­ния элементов ячеек фильтра одинаковы. С увеличением частоты сопротивление емкостей быстро падает, а индуктивностей растет. Поэтому ток с частотой, значительно больше резонансной, легко проходят от источника через конденса­торы фильтра к нагрузке, не испытывая заметного шунтирующего влияния со стороны катушек. Эквивалентное сопро­тивление звена имеет для тока этой ча­стоты емкостный характер. Следователь­но, фильтр будет прозрачен для частот более высоких, чем . Для токов более низких частот сопротивление емкостей будет увеличиваться, а индуктивностей уменьшаться, и ток от источника будет замыкаться через катушки, не проходя к нагрузке. Это проявляется тем резче, чем больше число звеньев в фильтре и чем меньше активные потери в них. Та­ким образом, резонансная частота ячеек является частотой среза фильтра.

По заданной частоте среза и сопро­тивлению нагрузки, используя условие , легко получить формулы для расчета элементов фильтра верхних частот:

, . (6.11)

Переходя от элементарных ячеек к обычным схемам фильтров, легко заклю­чить, что в Тобразных фильтрах край­ние конденсаторы должны иметь ем­кость , а конденсаторы, стоящие между катушками, емкость ; все катушки должны иметь индуктивность . В Побразных фильтрах крайние ка­тушки должны иметь индуктивность , а катушки, стоящие между конденсато­рами, индуктивность ; все конденсаторы должны иметь емкость .

Метод двух узлов

Метод двух узлов является частным методом узловых потенциалов и применяется при анализе электрической цепи, содержащей два узла. Зная разность узловых потенциалов можно определить токи во всех ветвях схемы. Для удобства расчетов потенциал одного из узлов принимают равным 0.

Задача 5. Определите ток, который показывает амперметр, если R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом, R = 100 Ом, E1 = E2 = 10 В. Амперметр и источники ЭДС считать идеальными.

Решение. Схема содержит два узла. Примем потенциал узла 2

φ2 =0. Тогда, U12 = φ1 - φ2 = φ1

Ток, протекающий через амперметр . По первому правилу Кирхгофа . Для определения токов и используем закон Ома для неоднородного участка цепи. . Знак + ставится в том случае, если направление действующей ЭДС совпадает с направлением тока и — если направление тока противоположно направлению действующей ЭДС. В данной формуле R — полное (с учетом внутреннего сопротивления источника ЭДС) сопротивление участка цепи. Таким образом и. Подставляя выражение, получаем =+

Для потенциала 1-го узла получаем = 9,375 В. Следовательно, амперметр показывает ток 0, 09375 А.

Анализ электрических цепей, содержащих нелинейные элементы

Строго говоря, элементы электрических цепей являются линейными только в определенном диапазоне протекающих токов. Увеличение тока приводит к их нагреванию в следствие чего сопротивление элементов существенно изменяется. Зависимости тока от приложенного напряжения для линейного (1) и нелинейного(2) элементов цепи показаны на рис. . Как видно из рисунка, сопротивление линейного элемента постоянно и не зависит от приложенного напряжения, а сопротивление нелинейного элемента имеет различные значения в зависимости от приложенного напряжения.

Для расчета нелинейных цепей постоянного тока используются графоаналитические методы. Рассмотрим цепь, состоящую из двух нелинейных элементов, соединенных последовательно, например двух ламп накаливания в рабочем режиме. Вольтамперные характеристики элементов приведены на рисунке — кривые 1 и 2. Необходимо определить ток в цепи при заданном напряжении U.

Так как элементы соединены последовательно, то через них протекает одинаковый по величине ток I и напряжение U = U1 + U2. Для определения этого тока необходимо построить результирующую вольтамперную характеристику. Эта характеристика получается путем суммирования абсцисс кривых 1 и 2 соответствующих одним и тем же значениям тока ad = ab + ac. Выбрав несколько произвольных значений тока получаем всю кривую 3. Затем из точки k, соответствующей напряжению U, опускаем на кривую 3 перпендикуляр и получаем значение тока во всей цепи Ik.