Включение цепочки RL на синусоидальное напряжение
Задача практически аналогична предыдущей (см. рис. 8.4), с той лишь разницей, что источник напряжения в цепи представляет собой синусоидальную функцию времени:
.
Дифференциальное уравнение для такой цепи следующее:
Получим его решение:
или
.
Для построения осциллограммы тока
(рис. 8.7) надо изобразить осциллограмму установившегося значения тока (первое
слагаемое) и экспоненты (второе слагаемое), причем их сумма при t = 0 должна быть
равна 
.
рис. 8.7
Из построенной осциллограммы ясно, что на характер переходного процесса влияет момент коммутации относительно начальной фазы напряжения, так как
.
Если коммутация происходит в момент
времени, когда 
, то 
и осциллограмма будет такой, как показано на
рис. 8.8
 |
Рис. 8.8
8.3.4. Разряд конденсатора на резистор
Рассмотрим анализ переходных процессов в цепях, где в качестве накопителя выступает конденсатор. Самой простой из таких цепей является цепь (рис. 8.9), в которой заряженный до напряжения U конденсатор разряжается на резистор. Найдем решение все в той же последовательности.
Дифференциальное уравнение будет следующим:
.
Рис. 8.9
Преобразуем уравнение относительно неизвестного uc(t): Ri + uc(t)
= 0. При 
получим: 
. Решением будет выражение
.
Напряжение 
, так как энергия, запасенная в конденсаторе 
,
рано
или поздно будет рассеяна на резисторе.
Характеристическое
уравнение данной цепи: RCp+1 = 0, 
. Постоянная интегрирования А будет
найдена из начальных условий и закона коммутации: 
, 
.
Получаем окончательное решение в виде
где роль постоянной времени выполняет
произведение 
, имеющее соответствующую размерность
(рис. 8.10).
Найдем ток в цепи RC:
 |
.Рис. 8.10
Задача 3. В схеме, приведенной на рис. , определите ток текущий через амперметр, если R = 10 Ом, внутренние сопротивления источников ЭДС r1 = r2 = r3 = 1 Ом, E1 = E2 = E3 = 3 В.Амперметр считать идеальным.
Решение
. Изобразим схему, эквивалентную
заданной, указав на ней внутренние сопротивления источников ЭДС, обозначения узлов,
направления действия ЭДС, направления обхода контуров и выбранные произвольно
направления протекающих токов. Полученная эквивалентная схема содержит два узла,
следовательно достаточно записать одно уравнение первого правила Кирхгофа для
любого из узлов. Выбираем узел 2.Для этого узла I1 + I2 — I3 =0. Запишем уравнения
второго правила Кирхгофа для контуров 2А1 и 1В2 I1r1 + I1r2 + I3R = E1 + E2 и
I2r3 — I1r1 — I1r2 = E3 — E1 — E2. Таким образом, получена система из трех уравнений
с тремя неизвестными токами.
Подставим численные значения
Решая систему получаем значения всех токов:
. То, что ток I2 имеет отрицательный знак означает,
что действительное направление тока противоположно выбранному. Таким образом,
через амперметр протекает ток
.
