Действия над векторами производятся по правилам векторного исчисления. Ознакомимся с некоторыми из них.
1. Сложение векторов производится по правилу параллелограмма.
Рис.1 Рис.2
Чтобы сложить два вектора 
и 
(рис. 2а), необходимо путем параллельного переноса совместить
их начала и построить на векторах параллелограмм (рис. 2б). Вектор 
,
являющийся диагональю параллелограмма, представляет собой искомую сумму:
.
Векторы можно сложить и другим способом, совмещая начало второго вектора с концом
первого. Вектор , соединяющий начало первого вектора с концом второго,
также представляет искомую сумму (рис. 2, в). Этот способ, называемый правилом
треугольника, особенно удобен при
 |
а) б)
Рис.3
сложении нескольких
векторов, на пример четырех: , , и 
(рис. 3а). В этом случае начало второго вектора совмещают
с концом первого, начало третьего с концом второго и т. д. (рис. 3б). Вектор 
, соединяющий начало первого вектора
с концом последнего, является суммой данных векторов:
.
Он не зависит от последовательности, в которой производилось сложение векторов, в чем легко убедиться путем соответствующих построений.
 |
а) б)
Рис.4
2. Вычитание
вектора из вектора можно заменить сложением
с вектором (), противоположным (рис. 4а):
.
Тогда, применив правило треугольника, получим вектор разности С (рис. 4б).
3.
Умножение и деление вектора на скаляр. При умножении вектора
на скаляр 
получается вектор, совпадающий по направлению
с
и равный по модулю 
.
Скаляр может иметь любые значения
(целые и дробные, положительные и отрицательные). Поэтому данное правило умножения
является вместе с тем и правилом деления вектора на скаляр. Примером умножения
вектора на скаляр может служить определение перемещения 
по скорости 
и времени t (при равномерном прямолинейном движении):
.
Примером
деления вектора на скаляр является определение ускорения 
по силе 
, действующей на тело, и массе т тела:
.
Операторный метод расчета.
При анализе цепей N-го порядка операторным методом расчёт производится по следующему алгоритму:
1) Определить значения токов через индуктивные элементы iLk(0–) и напряжений на ёмкостных элементах uCn(0–) в электрической цепи до коммутации (t<0), где k=1, 2,…K; n=1, 2,… (N-K). Статический режим до коммутации рассчитывают при соответствующем состоянии ключа, заменяя индуктивные элементы в цепи перемычками, а ёмкостные разрывами между точками их подключения.
2) Составить операторную схему замещения, выполнив следующие замены элементов цепи в послекоммутационном состоянии:
3) Пользуясь любыми методами анализа электрических цепей в статическом состоянии, определить операторные изображения искомых токов и напряжений.
4) С помощью теоремы (формулы) разложения или с помощью таблиц обратного преобразования Лапласа, перейти от операторных изображений к функциям мгновенным значений искомых величин.
Пример рассмотрен в задаче 2.3.
Далее приведены задачи, решённые описанными выше методами расчета.
