Применение интеграла Дюамеля для расчета переходных процессов с импульсной характеристикой
Наряду с переходной характеристикой
в радиоэлектронике используется понятие импульсной характеристики. Импульсной
характеристикой 
называется отклик цепи на единичный импульс
функцию, математически определяемую следующими соотношениями:
(8.6)
Причем 
это так называемая
функция Дирака.
Дельтафункцией 
или единичным импульсом (рис. 8.16) называют прямоугольный
импульс амплитудой 
и длительностью
Рис. 8.16
при 
. Единичным называют потому,
что площадь его равна единице: 
. Размерность 
.
Единичной функцией 
(рис. 8.16 б) называют функцию, равную единице при 
и
равную нулю при 
. Единичная функция
(рис. 8.16в) равна нулю при
и единице при . Функция и имеют нулевую размерность. Свойства :
1) из определению следует, что
2) производная функции равна функции:
;
3)
функция обладает фильтрующим действием:
;
4) изображение по Лапласу функции равно 1:
Так как функция является производной от единичного скачка, то,
зная переходную характеристику цепи 
,
можно найти импульсную характеристику
. (8.7)
Любое напряжение или ток можно представить не только в виде бесконечной суммы ступенек, но и в виде бесконечной суммы импульсов. Например, напряжение произвольной формы, действующее на входе цепи, равно
. (8.8)
В соответствии с этим напряжение на выходе цепи при выполнении условия h(0) = 0 равно
. (8.9)
Последнее выражение называется интегралом Дюамеля в импульсной форме.
На рис. 8.17 показано, как искажается прямоугольный импульс дифференцирующей и интегрирующей цепями при различных соотношениях между длительностью импульса и постоянной времени цепей. Нетрудно заметить, что дифференцирующая цепь не искажает входного напряжения при большой постоянной времени, а интегрирующая цепь не
Рис. 8.17
искажает его при малой постоянной времени.
Здесь приведены лишь начальные сведения о дифференцирующих и интегрирующих цепях. При изучении усилителей будет показано, как реальные электрические схемы можно в некоторых случаях заменить такими цепями, причем, как это с первого взгляда ни странно, одна и та же реальная сложная электрическая цепь может заменяться дифференцирующей или интегрирующей цепью в зависимости от того, на каких частотах она работает. Если подать в реальную цепь прямоугольный импульс, то проявятся как интегрирующие, так и дифференцирующие свойства цепи.
Расчет электрических принципиальных схем
Законы Кирхгофа
Первый закон Кирхгофа
Немецкий физик Густав Роберт Кирхгоф (1824-1884) сформулировал два закона электрических цепей:
алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю
;
в любом узле сумма токов, направленных к узлу, равна сумме токов, направленных от узла
, где p+q=n.
Например, для узла S можно записать:
I1 + I2 = I3 + I4
или
I1 + I2 — I3 — I4 = 0.
Рис.4.1.1. Узел схемы
При составлении уравнений по первому закону Кирхгофа направления токов в ветвях электрической цепи выбирают обычно произвольно.
Законы Кирхгофа, записанные для узлов и контуров цепи, дают полную систему линейных уравнений, которая позволяет найти все токи и напряжения:
p –количество узлов;
m- количество ветвей без источника тока.
На приведенной схеме:
Для каждого проводника обозначим протекающий по нему ток (буквой «I»).
Покажем направления токов на каждом участке цепи.
В соответствии с первым законом Кирхгофа запишем соотношения.
Рис.4.1.2. Простая схема(присвоение номеров узлам)
Например, для приведённой на рисунке цепи, в соответствии с первым законом, выполняются следующие соотношения:
Рис.4.1.2. Направление токов на каждом участке
