Общие свойства четырехполюсников
Уравнения четырехполюсников
Электротехническое устройство, служащее для передачи энергии (сигналов) и имеющее по два входных и два выходных зажима, называется четырехполюсником. Если внутри четырехполюсника нет источников энергии или они взаимно компенсируют друг друга, то такой четырехполюсник называют пассивным (рис. 10.1а идеальный трансформатор; б частотный фильтр; в мостовая схема).
 |
 |
Рассмотрим свойства четырехполюсников в установившемся режиме при периодических синусоидальных токах и напряжениях. Это позволит в дальнейшем применить полученные результаты для анализа цепей при других формах сигналов.
Для анализа свойств четырехполюсника установим
зависимость между четырьмя переменными: входным и выходным напряжениями, а также
входным и выходным токами (
,
,
) (рис. 10.2, где П пассивная схема).
 |
Рис.10.2
При выборе направлений напряжений и
токов, указанных на рисунке, энергия передается от входа (клеммы аb) к сопротивлению
нагрузки 
(клеммы cd).
Составим уравнение
цепи методом контурных токов. В первый контур включим входные зажимы, во второй
контур включим сопротивление нагрузки .
;
;
.......................................................
.
Обозначим 
, где 
часть сопротивления второго контура, входящая в состав
четырехполюсника.
Учитывая, что 
, получим;
;
;
.............................................
.
Все остальные уравнения содержат в правой части нули, что соответствует пассивному четырехполюснику.
Решение системы уравнений:
;
.
Отношения 
имеют размерность проводимости.
Обозначим
; 
; 
; 
.
тогда уравнения четырехполюсника принимают вид
;
.
В матричной форме они записываются как
или 
.
Для линейных уравнений, соответствующих
линейным цепям, 
, поэтому 
.
Указанные коэффициенты называются 
параметрами, а матрица матрицей четырехполюсника. Как видно из записи уравнений
четырехполюсников в параметрах с учетом уравнения , пассивный четырехполюсник характеризуется тремя независимыми
параметрами. Физический смысл параметров можно определить по режимам короткого замыкания
на выходе (U2 = 0) и на входе (
):
□ 
входная проводимость при коротком замыкании на выходе;
□
передаточная (взаимная) проводимость при коротком замыкании
на входе;
□ 
передаточная проводимость при коротком замыкании на выходе;
□ 
выходная проводимость при коротком замыкании на входе.
Решим систему уравнений относительно напряжений
,
где
,
или в развернутом виде:
;
.
Два из четырех параметров связаны между собой:
.
Физический смысл Zпараметров четырехполюсника
можно определить по режимам холостого хода на выходе (
) и на входе
):
□ 
входное сопротивление в режиме холостого хода на выходе;
□
передаточное (взаимное) сопротивление в режиме холостого
хода на входе;
□ 
передаточное сопротивление в режиме холостого хода на
выходе;
□
выходное сопротивление зажимов 22' в режиме холостого
хода на входе.
Во многих практических случаях удобно бывает решать систему уравнений относительно входных напряжений и тока:
;
.
Параметры А, В, С и D в общем случае комплексные, эти параметры называют А параметрами. Их можно выразить, например, через Z параметры.
Решая второе уравнение Z параметров относительно тока
, получим:
.
Сопоставив результат со вторым уравнением А параметров, получим:
; 
.
Подставим в первое уравнение Z параметров:
.
Таким образом,
; 
.
Нетрудно убедиться в том, что 
.
Физический смысл А параметров:
□
передаточное отношение напряжении в режиме холостого
хода на выходе;
□ 
передаточное сопротивление при коротком замыкании на
выходе;
□ 
передаточная проводимость в режиме холостого хода на
выходе;
□ 
передаточное отношение токов при коротком замыкании на
выходе.
При обратном питании с учетом изменения знаков токов получим:
.
При этом сохраняется соотношение .
Для формирования уравнений при смешанном соединении
четырехполюсников применяются еще две системы уравнений в 
и G параметрах:
откуда 
;
откуда 
.
Их физический смысл предлагаем установить читателю.
Электрическая схема — способ изображения электрической цепи на плоскости с использованием условных графических обозначений (УГО) компонентов или элементов электрической цепи
Рис.3.1.5. Простейшая электрическая цепь
Контуром цепи - называют любой замкнутый путь, включающий одну или
несколько ветвей.
Ветвью электрической цепи (схемы) называют участок цепи, через каждый компонент которого текущее значение тока в любой момент времени имеет
одну и ту же величину. Ветвь обычно располагается между двумя смежными узлами. Ветвь может характеризоваться электрическим сопротивлением.
Узлом цепи - называют место соединения трёх или большего числа ветвей.
Последовательным соединением участков или компонентов цепи называется соединение, при котором через все компоненты течёт одинаковый ток.
| I1 = I2 = I. |
Рис.3.1.6. Последовательное соединение
По закону Ома напряжения U1 и U2 на проводниках равны:
|
U1 = IR1, U2 = IR2. |
Общее напряжение U на обоих проводниках равно сумме напряжений U1 и U2:
|
U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR, |
где R – электрическое сопротивление всей цепи.
| R = R1 + R |
Параллельным соединением участков цепи называют соединение, при
котором все включенные параллельно участки цепи присоединены к одной паре узлов и на всех участках оказывается одно и то же напряжение.
Напряжения U1 и U2 на обоих проводниках одинаковы:
