Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
Тело может
также принимать участие в колебательных движениях, направления колебаний которых
не совпадают. Рассмотрим случай, когда тело одновременно принимает участие в двух
взаимно перпендикулярных гармонических колебательных движениях, частоты которых
одинаковы. Относительно координатных осей 
и 
, которые размещены в направлениях
колебательных движений, уравнения колебаний будут иметь вид:
и 
. (11.67)
Найдем уравнение траектории результирующего движения. Для этого предыдущее уравнение перепишем так:
(11.68)
и
(11.69)
Умножим первое уравнение на 
, а второе - на 
и найдем их разность; потом умножим первое уравнение
на 
, а второе на 
и также найдем разность.
Получим:
(11.70)
и
. (11.71)
Последние два уравнения возведем в квадрат и почленно сложим их. В результате имеем:
. (11.72)
Это
соотношение является уравнением траектории результирующего движения тела, которое
одновременно принимает участие в двух колебаниях, направления которых взаимно
перпендикулярны. В общем случае - это уравнение эллипса. Ориентация эллипса относительно
осей координат и его форма определяются амплитудами 
и 
и разностью фаз 
складываемых колебаний.
Следовательно, траектория
результирующего движения имеет вид эллипса, полуоси
которого 
и 
ориентированы вдоль координатных осей и .
Большинство механических колебаний происходят при небольшой скорости колебательного движения.
Поскольку
механическая энергия колебательного движения пропорциональна
квадрату амплитуды затухающих колебаний, то зависимость амплитуды от времени
имеет вид: 
, (11.97).
Отношение
амплитуд колебаний в начале и в конце периода 
(11.101) есть величина постоянная для всего периода колебаний
и называется декрементом затухания колебаний.
Под действием вынуждающей силы выполняется работа. Если направление движения колебательной системы совпадает с направлением действия вынуждающей силы, то будет выполняться положительная работа.
Найдем частное решение уравнения вынужденных колебаний. При этом будем считать, что под действием внешней силы колебания практически установились, и система осуществляет гармонические вынужденные колебания с частотой, равной частоте вынуждающей силы.
Явление резкого роста амплитуды
вынужденных колебаний при частотах 
вынуждающей силы, близких к 
, называется резонансом.
Для автоколебательной системы характерна, так называемая, обратная связь.
Как можно классифицировать колебания в зависимости от физических свойств колебательного движения? от характера воздействия на колебательную систему?
Что называется фазовой плоскостью? фазовой траекторией?
Какой вид имеет уравнение траектории движения тела, которое одновременно принимает участие в двух взаимно перпендикулярных колебаниях?
