Электрическая цепь с последовательным соединением элементов R, L и C
Пусть в заданной схеме с последовательным соединением элементов R, L и C (рис. 47) протекает переменный ток
. Метод комплексных амплитуд
Понятие о символических методах.
По 2-му закону Кирхгофа для мгновенных значений функций получим уравнение в дифференциальной форме:
.
То же уравнение в комплексной форме получит вид:
где
- комплексное сопротивление, 
- реактивное
(эквивалентное) сопротивление, 
- модуль комплексного
или полное сопротивление, 
- аргумент комплексного
сопротивления или угол сдвига фаз между напряжением и током на входе схемы. При
фазный угол φ>0, при этом цепь в целом носит активно-индуктивный
характер, а при 
и φ<0 — цепь в целом носит активно-емкостный характер.
Уравнение закона Ома для последовательной схемы будет иметь вид:
- в комплексной форме,
- в обычной форме для модулей.
Векторная диаграмма тока и напряжений при φ>0 показана на рис. 48.
В рассматриваемой цепи на переменном токе будут происходить одновременно два физических процесса: преобразование энергии в другие виды в резисторе R (активный процесс) и взаимный обмен энергией между магнитным полем катушки, электрическим полем конденсатора и источником энергии (реактивный процесс).
Тогда получаем матричное уравнение вида:
|
| (19) |
.&Данное уравнение представляет собой узловые уравнения в матричной форме. Если обозначить
|
| (20) |
|
| (21) |
,&то получим матричную форму записи уравнений, составленных по методу узловых потенциалов:
|
| (22) |
где 
&- матрица узловых проводимостей; 
&- матрица узловых токов.
В развернутом виде соотношение (22) можно записать, как:
|
| (23) |
то есть получили известный из метода узловых потенциалов результат.
По 2-му закону Кирхгофа для мгновенных значений функций получим уравнение в дифференциальной форме:
.
То же уравнение в комплексной форме получит вид:
Электрическая цепь с параллельным соединением элементов R, L и С
Пусть на входе схемы рис. 49 действует переменное напряжение:
По 1-му закону Кирхгофа для мгновенных значений функций получаем уравнение в дифференциальной форме:
То же уравнение в комплексной форме получит вид:
,
где
- комплексная проводимость, 
- активная
проводимость, 
- реактивная индуктивная проводимость, 
- реактивная емкостная проводимость, 
- реактивная (эквивалентная)
проводимость, 
- модуль
комплексной проводимости или полная проводимость, 
- аргумент
комплексной проводимости или угол сдвига фаз между напряжением и током на входе
схемы. При 
и φ>0 — цепь
в целом носит активно-индуктивный характер, а при 
и φ<0 — цепь в целом носит
активно-емкостный характер.
Уравнение закона Ома для параллельной схемы будет иметь вид:
Активные и реактивные составляющие токов и напряжений
При расчете электрических цепей переменного тока реальные элементы цепи (приемники, источники) заменяются эквивалентными схемами замещения, состоящими из комбинации идеальных схемных элементов R, L и С.
Пусть некоторый приемник энергии носит в целом активно-индуктивный характер (например, электродвигатель). Такой приемник может быть представлен двумя простейшими схемами замещения, состоящими из 2-х схемных элементов R и L: а) последовательной (рис. 51а) и б) параллельной (рис. 51б):
Обе схемы будут эквивалентны друг другу при условии равенства параметров режима
на входе: 
, 
.
Для последовательной схемы (рис. 51а) справедливы соотношения:
Последовательной схеме замещения соответствует представление вектора напряжения в виде суммы двух составляющих: активной составляющей Uа, совпадающей с вектором тока I, и реактивной составляющей Uр, перпендикулярной к вектору тока (рис. 52а):
Из
геометрии рис. 52а следуют соотношения: 
, 
, 
. Треугольник, составленный из векторов 
, 
, 
получил название треугольника напряжений.
Если
стороны треугольника напряжений разделить на ток I, то получится новый треугольник,
подобный исходному, но сторонами которого являются полное сопротивление Z, активное
сопротивление R и реактивное сопротивление X. Треугольник со сторонами Z, R, X
называется треугольником сопротивлений (рис. 52б). Из треугольника сопротивлений
следуют соотношения: R=Z×cosφ, X=Z×sinφ, 
, 
.
Параллельной схеме замещения соответствует представление вектора тока в виде суммы двух составляющих: активной составляющей Iа, совпадающей с вектором напряжения U, и реактивной составляющей Iр, перпендикулярной к вектору U (рис. 53а):
Двухполюсником называется устройство или часть схемы (цепи) с двумя выводами (полюсами). Если внутри двухполюсника содержатся источники энергии, то он называется активным (A), в противном случае — пассивным (П).
Энергетические характеристики передачи энергии от активного двухполюсника (источника) к пассивному двухполюснику (приемнику) на переменном токе зависят от соотношения параметров приемника и источника между собой (рис. 54)
Компенсация реактивной мощности приемников энергии
Активная мощность приемника P=UIcosj характеризует интенсивность потребления им энергии и зависит от режима его работы.
Реактивная мощность
приемника Q=UIsinj 
характеризует
интенсивность обмена энергией между электромагнитным полем приемника и остальной
цепью. Эта мощность положительна при индуктивном характере приемника (
)
и отрицательна при емкостном характере (
).
В промышленных условиях преобладающее большинство приемников имеют активно-индуктивный
характер () и потребляют положительную реактивную мощность
.
Параллельное подключение к таким приемникам конденсаторов, потребляющих отрицательную
реактивную мощность 
и, таким образом,
являющихся генераторами реактивной мощности для приемников, позволяет уменьшить
(компенсировать) суммарную реактивную мощность: 
.
Компенсация реактивной мощности позволяет при неизменной активной мощности уменьшить потребляемый от сети ток:
При
увеличении емкости компенсирующего конденсатора С пропорционально будет увеличиваться
потребляемый им ток 
. Ток линии, равный геометрической сумме токов
нагрузки и конденсатора (
), вначале будет уменьшаться (при QL>QC), достигнет
своего минимального значения при полной компенсации реактивной мощности 
,
а затем начнет возрастать при QC > QL (рис. 57).
Из геометрии рис. 57 следует соотношение:
.
Тот же ток из закона Ома:
.
Из
совместного решения этих двух уравнений
вытекает формула для расчeта емкости компенсирующего устройства от первоначального
значения tgj2 до заданного tg
:
| На главную сайта Dvoika.net |