Вычисление площадей фигур при параметрическом задании границы

Пример 2. Найти площадь астроиды

Р е ш е н и е. Запишем уравнение астроиды в параметрическом виде , , . Здесь тоже удобно вычислить сначала. Отсюда .

Пример 3. Найти площадь фигуры, ограниченной одной аркой циклоиды , и осью .

Р е ш е н и е. Здесь граница фигуры состоит из дуги циклоиды и отрезка оси . Применим формулу . Так как на отрезке оси имеем то остается вычислить интеграл (с учетом направления обхода границы):

На главную