Вычисление площадей фигур при параметрическом задании границы

Пример 6. Вычислить площадь, содержа­щуюся внутри кардиоиды: ;

.           

Р е ш е н и е. Ввиду периодичности функций и достаточно ограничи­ться рассмотрением отрезка . Кри­вая симметрична относительно оси Ох, так как при замене на переменная х не меняет своего значения, а меняет лишь знак; при этом при изменении t от 0 до . При изменении от 0 до функция убывает от1 до - 1; при этом абсцисса сначала убывает от до , а затем воз-растает до . Можно показать, что ордината у возрастает в интервале и убывает в интервале .Вид кривой показан на рис.2.3; там же указано направление обхода ее при возрастании .

На главную