Площадь в полярных координатах

В полярных координатах площадь сектора, ограниченного дугой кривой и лучами и , выражается интегралом

Пример 1. Найти площадь фигуры, лежащей в первой четверти и ограниченной параболой и прямыми и .             

  Р е ш е н и е. Введем полярную систе­му координат, поместив полюс в фокус параболы F и направив полярную ось в положительном направлении по оси Ох. Тогда, как известно, уравнение параболы запишется в виде , где параметр параболы. В нашем случае , а фокус F имеет координаты . Значит, уравнение параболы при­мет вид , а уравнения пря­мых примут вид и (рис.3.1). Поэтому . Заменив , , получимили, учитывая, что ,

На главную