Площадь в полярных координатах

Пример 2. Найти площадь фигуры, лежащей вне круга и огра­ниченной кривой .             

    Р е ш е н и е. Так как функция имеет период , то при изменении от до радиус-вектор описывает три рав­ных лепестка кривой. При этом допустимыми для являются те значения, при которых , откуда Следовательно, один из лепестков опи­сывается при изменении от до . Остальные два лепестка полу­чаются при изменении от до и от до соответственно (рис. 3.2). Вырезая из лепестков части, принадлежащие кругу , мы полу­чим фигуру, площадь которой нужно определить. Ясно, что искомая площадь равна утроенной площади Найдем полярные координаты точек пересечения М и N. Для этого решим уравнение т.е. . Между и находятся только корни и . . Таким образом, точке N соответствует полярный угол , точке М — угол .Далее из рисунка заключаем, что Вычислительная математика

На главную