Площадь в полярных координатах

Пример 3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной окружностями и .       

        Р е ш е н и е. Первая окружность лежит в правой полуплоскости, проходит через полюс , касаясь вертикальной прямой. Вторая окружность лежит в верхней полу­плоскости, проходит через полюс , касаясь горизонтальной прямой. Следовательно, полюс есть точка пересечения окружностей. Другая точка пересечения окруж­ностей В находится из уравнения , откуда В (arctg, ). Из рис. 3.3 видно, что искомая площадь S равна сумме площадей сегментов ОАВО и ОСВО, причем сегменты примыкают друг к другу по лучу . При этом дуга ВАО описывается концом полярного радиуса первой окружности при , а дуга ОСВ описывается концом полярного радиуса второй окружности при . Поэтому Следовательно, .

На главную