Площадь в полярных координатах

Пример 4 . Найти площадь фигуры, вырезаемой окружностью из кардиоиды (рис.3.4).

                  Р е ш е н и е. Найдем сначала точ­ки пересечения этих кривых. Для этого решим системуоткуда , . Искомая площадь равна сумме двух площадей, одна из которых представляет круговой сегмент, а другая сегмент кардиоиды, причем сегменты примыкают друг к другу по лучу . Дуга ВАО описывается концом полярного ради­уса кардиоиды при изменении полярного угла от до ,а дуга ОСВ — концом полярного радиуса окружности при . Поэтому   .   

На главную