| Векторная алгебра | |||
| Пределы | |||
| Практикум |
| |
Пример 3. На всех хордах круга радиуса R, параллельных одному направлению, построены симметричные параболические сегменты постоянной высоты h. Плоскости сегментов перпендикулярны к плоскости круга.
Найти объем образованного таким путем тела (рис. 4.3).
Р е ш е н и е. Предварительно вычислим площадь параболического сегмента
с основанием а и высотой h. Расположим оси координат так, как указано на рис.4.4.
В этом случае уравнение параболы будет 
.
Определим параметр 
. Подставив координаты точки 
, получим 
отсюда 
, следовательно, уравнение параболы 
а искомая площадь —
.
Теперь
вычислим объем тела. Если расположить оси координат так, как показано на рис.
4.3, то в сечении тела плоскостью, перпендикулярной к оси Ох, в точке с абсциссой
х получится параболический сегмент, площадь которого, как мы видели, равна 
, где 
. Следовательно, 
и
.
| |
