Вычисление длин дуг плоских кривых, заданных в декартовых координатах

Пример 5. Вычислить длину дуги кривой ОАВСО, состоящей из участков кривых и (рис.5.2).

Р е ш е н и е. Достаточно вычислить длины дуг и , так как в силу симметрии фигуры относительно оси Ох

.

Решив систему уравнений

найдем точку А(2, 4).

Найдем . Здесь

, , .
x1 = 2 и x2 = 3, найдем экстремумы функции: максимум f(2) = 14 и минимум f(3) = 13.

Следовательно,

.

Так как есть длина дуги окружности радиуса , соответ­ствующей центральному углу arctg 2 , то

Окончательно имеем

На главную