Методика расчёта линейных электрических цепей переменного тока
Выполнению курсовой работы должна предшествовать долгая и кропотливая работа по изучению цепей переменного тока, и в результате этой работы учащиеся должны знать:
физические процессы в цепях переменного тока;
методику расчета цепей переменного тока с помощью векторных диаграмм;
символический метод расчета;
методику расчета трехфазных цепей;
методику расчета линейных цепей с несинусоидальными напряжениями и токами.
Номер варианта для заочного отделения определяется по двум последним цифрам шифра.
Для того, чтобы облегчить выполнение курсовой работы, приводим в данном пособии пример выполнения расчётов по курсовой работе.
Задание на курсовую работу
Заданы три приёмника электрической энергии со следующими параметрами: Z1 = 2 — j3 Ом, Z2 = 14 — j12 Ом, Z3 = j18 Ом. Рассчитать режимы работы электроприёмников при следующих схемах включения:
1. Присоединить приёмники последовательно к источнику с напряжением U = 65 В. Определить полное сопротивление цепи Z, ток I, напряжения на участках, угол сдвига фаз, мощности участков и всей цепи, индуктивности и ёмкости участков. Построить топографическую векторную диаграмму цепи.
2. Присоединить приёмники параллельно к источнику с напряжением U = 65 В. Определить токи в ветвях и в неразветвлённой час-
ти цепи, углы сдвига фаз в ветвях и во всей цепи, мощности ветвей и всей цепи. Построить векторную диаграмму цепи.
3. Составить из приёмников цепь с двумя узлами, включив в каждую ветвь соответственно электродвижущую силу Е1 = 100 В‚ Е2 = 65 В. Рассчитать в комплексной форме токи в ветвях, напряжения на участках, мощности источников и приёмников, составить уравнение баланса мощностей. Построить векторную диаграмму в комплексной плоскости.
Для расчёта применить методы 1, 2 и 3.
4. Соединить приёмники в звезду с нулевым проводом (ZN = - j10 Ом) и подключить его к трёхфазному источнику с линейным напряжением UЛ = 220 В. Определить фазные токи и напряжения источника, напряжение смещения нейтрали, ток в нейтральном проводе, мощности фаз и всей цепи. Построить топографическую векторную диаграмму в комплексной плоскости.
5. Соединить приёмники в треугольник и подключить его к тому же источнику трехфазного напряжения. Определить фазные и линейные напряжения и токи, мощности фаз и всей цепи. Построить векторную диаграмму цепи в комплексной плоскости.
6. Присоединить приёмники последовательно к источнику несинусоидального напряжения u = 220 Sin (ωt + 150) + 80 Sin (3ωt — 250) + 30 Sin 5 ωt. Определить действующие значения тока и напряжения, активную и реактивную мощности цепи. Записать уравнение мгновенных значений тока в цепи. Значения сопротивлений считать для частоты первой гармоники.
Частоту напряжения считать равной f = 50 Гц.
Электромагнитные процессы, протекающие в электротехнических устройствах, как правило, достаточно сложны. Однако во многих случаях, их основные характеристики можно описать с помощью таких интегральных понятий, как: напряжение, ток, электродвижущая сила (ЭДС). При таком подходе совокупность электротехнических устройств, состоящую из соответствующим образом соединенных источников и приемников электрической энергии, предназначенных для генерации, передачи, распределения и преобразования электрической энергии и (или) информации, рассматривают как электрическую цепь. Электрическая цепь состоит из отдельных частей (объектов), выполняющих определенные функции и называемых элементами цепи. Основными элементами цепи являются источники и приемники электрической энергии (сигналов). Электротехнические устройства, производящие электрическую энергию, называются генераторами или источниками электрической энергии, а устройства, потребляющие ее — приемниками (потребителями) электрической энергии.
У каждого элемента цепи можно выделить определенное число зажимов (полюсов), с помощью которых он соединяется с другими элементами. Различают двух –и многополюсные элементы. Двухполюсники имеют два зажима. К ним относятся источники энергии (за исключением управляемых и многофазных), резисторы, катушки индуктивности, конденсаторы. Многополюсные элементы — это, например, триоды, трансформаторы, усилители и т.д.
Все элементы электрической цепи условно можно разделить на активные и пассивные. Активным называется элемент, содержащий в своей структуре источник электрической энергии. К пассивным относятся элементы, в которых рассеивается (резисторы) или накапливается (катушка индуктивности и конденсаторы) энергия. К основным характеристикам элементов цепи относятся их вольт-амперные, вебер-амперные и кулон-вольтные характеристики, описываемые дифференциальными или (и) алгебраическими уравнениями. Если элементы описываются линейными дифференциальными или алгебраическими уравнениями, то они называются линейными, в противном случае они относятся к классу нелинейных. Строго говоря, все элементы являются нелинейными. Возможность рассмотрения их как линейных, что существенно упрощает математическое описание и анализ процессов, определяется границами изменения характеризующих их переменных и их частот. Коэффициенты, связывающие переменные, их производные и интегралы в этих уравнениях, называются параметрами элемента.
Если параметры элемента не являются функциями пространственных координат, определяющих его геометрические размеры, то он называется элементом с сосредоточенными параметрами. Если элемент описывается уравнениями, в которые входят пространственные переменные, то он относится к классу элементов с распределенными параметрами. Классическим примером последних является линия передачи электроэнергии (длинная линия).
Расчёт неразветвлённой цепи с помощью векторных диаграмм
В задании на курсовую работу сопротивления даны в комплексной форме. Так как расчёт цепи нужно выполнить с помощью векторных диаграмм, определяем соответствующие заданным комплексам активные и реактивные сопротивления: R1 = 2 Ом, XC1 = 3 Ом, R2 = 14 Ом, XC2 = 12 Ом, XL3 = 18 Ом.
Из заданных приёмников составляем неразветвлённую цепь (рис 1.1).
Определяем активные и реактивные сопротивления всей цепи:
Построение топографической
векторной диаграммы начинаем с вектора
тока, который откладываем вдоль положительной горизонтальной оси координат.
Векторы напряжений на участках строятся в порядке обтекания их током с учётом
того, что векторы напряжений на активных элементах 
R1 и R2 совпадают по фазе с током и проводятся параллельно
вектору тока; вектор напряжения на индуктивности L3 опережает ток по фазе на угол 900
и поэтому откладывается на чертеже вверх по отношению к току; векторы напряжений
на ёмкостях C1 и С2
отстают от тока по фазе на угол 900 и откладываются на чертеже вниз по отношению
к току.
Метод активных и реактивных составляющих токов
Этот метод предусматривает использование схемы замещения с последовательным соединением элементов (рис 2.1). В данном случае три параллельные ветви рассматриваются как три отдельные неразветвлённые цепи, подключенные к одному источнику с напряжением U. Поэтому в начале расчёта определяем полные сопротивления ветвей:
Z1 = 
= 
= 3,61 Ом;
Z2 = 
= 
= 18,4 Ом;
Z3 = XL3 = 18 Ом.
Метод проводимостей
Метод проводимостей основан на применении схемы замещения с параллельным соединением элементов (рисунок 2.3).
Расчёт начинают с определения активных, реактивных и полных проводимостей ветвей и всей цепи:
G1 = R1 / Z12 = 2 / 3,612 = 0,153 См;
BC1 = XC1 / Z12 = 3 / 3,612 = 0,23 См;
Расчёт сложных цепей переменного тока символическим методом
Комплексные числа
Для расчёта электрических цепей переменного тока с применением комплексных чисел необходимо знать формы их выражения. Алгебраическая форма имеет вид:
А = а + jb (3.1)
где а — вещественная часть, b — мнимая часть,
j = 
– мнимая единица.
Комплексное число можно показать на комплексной плоскости как вектор, конец которого имеет координаты а и b (рисунок 3.1). По горизонтальной оси откладываются вещественные числа, а по вертикальной — мнимые.
Комплексное число A = a — jb = A (Cos α — j Sin α) = A * ejα называется сопряжённым. Действия с комплексными числами выполняются так же, как действия с алгебраическими выражениями. Наиболее удобными для расчётов в комплексной форме являются микрокалькуляторы: SR-135 "CITIZEN"; SC-503 "CEDAR"; SC-105 "SHARP" и другие, подобные им по содержанию расширенной клавиатуры, имеющие специальный режим работы с комплексными числами, включаемый клавишами <Shift> или <2nd> + <CPLX>.
Действия с комплексными числами на этих калькуляторах выполняются в алгебраической форме. Однако они позволяют переводить комплекс из алгебраической формы в показательную и наоборот.
Например, переведём комплекс А = 3 — j4 в показательную форму, для этого используем тест: <Shift>, <CPLX>, <3>, <а>, <4>, <+/->, <b>, <Shift>, <a> (получаем модуль А=5), <b> (получаем угол α = –53,13°), то есть A = 3 — j4 = 5 * e-j53,13.
Для обратного перевода из показательной формы в алгебраическую применяется тест: <5>, <a>, <53,13>, <+/->, <b>, <Shift>, <a>,– (получаем вещественную часть а = 3), <b>,– (получаем мнимую часть b =–4). При этом клавиша <DRG> должна быть в положении <DEG>, которое индицируется на табло калькулятора.
Расчёты можно выполнять и на отечественных программируемых микрокалькуляторах типа МК-54, МК-56 и др.
Характеристики и параметры цепей переменного тока в комплексной форме.
Так как теоретический материал по данной теме рассмотрен в учебниках, напомним только основные формулы.
Ток в комплексной форме:
I = I * ejy
где φ - начальная фаза, I - действующее значение тока.
Напряжение в комплексной форме:
U = U * ejy
Комплексное полное сопротивление:
| Выбор типа выпрямителя |