Другие разделы курса инженерной графики и начертательной геометрии технического университета |
||
Атомная энергетика. Ядерные реакторы АЭС. Атомный флот. Ядерное оружие |
|||
| РБМК-1000 | |||
| Гражданский суда | |||
| Авиация | |||
Высшая математика |
|||
| Задачи | |||
| Практикум | |||
| Карта сайта | |||
ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ, КАСАТЕЛЬНЫЕ К КРИВОЙ ПОВЕРХНОСТИ
Прямая линия, касательная к какой-либо кривой линии, принадлежащей поверхности, является касательной и к поверхности. Через любую точку поверхности можно провести множество кривых, а, следовательно, и множество касательных прямых. В дифференциальной геометрии доказывается, что все эти касательные прямые располагаются в одной плоскости, которая называется касательной плоскостью к поверхности в данной ее точке (рис. 8.1, a).
Рис.8.1
Для того, чтобы изготовить детали и собрать из них сборочную единицу, необходимо
тщательно разработать конструкторскую документацию. Она должна однозначно определять,
что должно быть изготовлено: наименование изделия, величина, форма, внешний вид,
материалы, способы изготовления и др.
Таким образом,
касательная плоскость к поверхности есть множество всех касательных, проведенных
к поверхности через одну и ту же точку. Положение плоскости в пространстве определяется
двумя пересекающимися прямыми, поэтому для построения касательной плоскости к
поверхности в заданной точке достаточно построить касательные к двум кривым линиям,
проходящим через эту точку. В качестве таких кривых выбирают наиболее простые
линии поверхности. Если данная поверхность является линейчатой, то за одну из
таких кривых целесообразно взять прямолинейную образующую (касательная к прямой
линии есть сама прямая). Перпендикуляр, восставленный
к касательной плоскости в точке ее касания с поверхностью, называется нормалью
к поверхности. Касательная плоскость может иметь с поверхностью одну общую точку
и располагаться по одну сторону от нее. Такие точки поверхности называются эллиптическими
(рис. 8.5, а). Примерами поверхностей, все точки которых эллиптические, являются
сфера, эллипсоид вращения и др. Касательная плоскость к поверхности в некоторой ее точке может пересекать
поверхность (рис. 8.5) по прямым или кривым линиям. Такие точки поверхности называются
гиперболическими. Примерами поверхностей, имеющих гиперболические точки, могут
служить однополостный гиперболоид, тор и др. Примерами поверхностей, все точки которых параболические, являются цилиндрические,
конические поверхности и торсы.
Рис.8.2
Рис.8.3
Фронтально проецирующая плоскость Начертательная геометрия
Касательная плоскость может иметь
с поверхностью общую линию - прямую или кривую (рис. 8.1, в). Точки кривой поверхности,
принадлежащие линии касания, называются параболическими .
Поверхность тора содержит все три вида точек.
На рис. 8.2, 8.3, 8.4 приведены примеры построения касательных плоскостей к некоторым
кривым поверхностям.
Плоскость Г(l 
l') касается сферы в точке K (рис. 8.1, б); плоскость 
(l
l') касается конуса по прямой
[CS] (рис. 8.1в); плоскость Т 
П2
касается тора в точке М и пересекает его по лемнискате, плоскость 
касается тора по окружности l
(рис. 8.5).
| На главную |
Рис.8.4
Рис.8.5