Закон сохранения импульса
Закон сохранения импульса связан
с однородностью пространства. Однородность пространства означает, что если замкнутую
систему тел перенести из одной области пространства в другую, поставив при этом
все тела в ней в те же условия, в каких они находились в прежнем положении, то
это не отразится на ходе всех последующих явлений. В силу однородности пространства
механические свойства замкнутой системы не меняются при любом параллельном переносе
системы как целого в пространстве. В соответствии с этим рассмотрим бесконечно
малый перенос на отрезок 
и потребуем, чтобы функция Лагранжа оставалась неизменной.
Параллельный перенос означает преобразование, при котором все точки системы смещаются
на один и тот же отрезок, т.е. их радиус-векторы равны:
.
(4.29)
Изменение функции 
в результате бесконечно малого изменения координат при
неизменных скоростях частиц равно:
(4.30)
Здесь было учтено, что
.
(4.31)
Суммирование производится по всем материальным точкам системы. В
виду произвольности требование 
эквивалентно требованию:
.
(4.32)
В силу уравнений Лагранжа имеем:
.
(4.33)
Следовательно,
(4.34)
-закон сохранения импульса 
в замкнутой системе. Явное выражение импульса механической
системы может быть получено следующим образом:
.
(4.35)
Закон сохранения импульса для всех трех его компонент имеет место
лишь в отсутствие внешнего поля. Однако отдельные компоненты импульса могут сохраняться
и при наличии поля, если потенциальная энергия в нем не зависит от какой-либо
из декартовых координат. Т.о. в однородном поле, направленном вдоль оси 
, сохраняются компоненты импульса, направленные вдоль осей
и 
. Пусть система отсчета 
движется относительно системы отсчета 
со скоростью 
. Тогда скорости 
и 
частиц замкнутой механической системы
по отношению к системам и связаны соотношением:
.
(4.36)
Для импульсов имеем
(4.37)
или
. (4.38)
Здесь:
- радиус-вектор центра инерции замкнутой механической
системы в системе отсчета .
Закон сохранения импульса замкнутой механической системы можно сформулировать как утверждение о том, что ее центр инерции движется равномерно и прямолинейно.
Закон сохранения момента импульса Закон сохранения момента импульса связан с изотропией пространства.
От каких аргументов зависит функция Лагранжа.
Энергия и работа Кинетическая энергия и работа.
Центр
масс Для системы материальных точек справедливо:
,
(5.15)
Консервативные силы
Консервативными (потенциальными) силами называются силы, работа
которых не зависит от пути, по которому двигалась частица, а зависит лишь
от начального и конечного положений частицы.
Потенциальная энергия Рассмотрим материальную точку во внешнем силовом поле.
Пусть частица движется в поле консервативных сил. При переходе из точки 1 в точку 2. Над ней совершается работа, равная приращению кинетической энергии частицы, с другой стороны эта же работа равна убыли потенциальной энергии.
Потенциальная энергия взаимодействия Рассмотрим систему, состоящую из двух взаимодействующих частиц.
