Специальная теория относительности
Принцип относительности Галилея
Сопоставим описания движения некоторой частицы 
в инерциальных системах отсчета 
и 
, движущихся друг относительно друга
со скоростью 
. Для простоты выберем оси координат так, как показано
на Рис. 12.1. Отсчет времени начинаем с момента, когда начала координат 
и 
совпадали. Тогда координаты 
и 
точки будут связаны соотношением:
.
(12.1)
При сделанном выборе осей
и 
. (12.2)
В ньютоновской механике предполагается, что время во всех системах отсчета течет одинаково, поэтому
. (12.3)
Таким образом получена совокупность 4 уравнений, называемых преобразованиями Галилея:
; 
;
; . (12.4)
Эти уравнения позволяют перейти от координат
и времени одной инерциальной системы отсчета к координатам и времени другой инерциальной
системы. Продифференцируем первое уравнение в преобразованиях Галилея по времени,
учтя, что (производная по 
совпадает с производной по 
). Имеем:
.
(12.5)
Производная 
есть проекция скорости частицы 
в системе на ось 
этой системы, а именно:
,
(12.6)
где 
(проекция вектора на ось совпадает с проекцией этого же вектора на ось).
Продифференцируем второе и третье уравнения в преобразованиях Галилея:
,
(12.7)
т.е.
; (12.8)
далее
, (12.9)
т.е.
. (12.10)
Совокупность всех полученных уравнений для преобразований скорости можно представить одним векторным уравнением:
.
(12.11)
Это уравнение можно рассматривать либо как форму преобразования
скорости частицы от системы к системе , либо как закон сложения скоростей: скорость частицы относительно
системы равна сумме скоростей частиц относительно системы
и скорости системы относительно
системы .
Величины, которые имеют одно и тоже числовое значение во всех системах отсчета, называются инвариантными.
Постоянство скорости света Справедливость преобразований Галилея может быть проверена сравнением следствий из них с экспериментом.
Преобразования Лоренца Так как преобразования Галилея для достаточно больших скоростей приводят к выводам, противоречащим экспериментам, то появилась необходимость в нахождении других преобразований координат и времени, которые правильно описывают опытные данные.
В силу
равноправности систем и , коэффициент 
должен быть в обоих случаях один и тот же.
Для
получения формул преобразования времени выполним над последними 2-мя уравнениями
следующие процедуры: А) исключим координату и разрешим получившееся уравнение относительно
Б) исключим координату и разрешим получившееся уравнение относительно
. Имеем для процедуры А):
.
(12.37).ъ
При скоростях много меньших скорости света (
) преобразования Лоренца
практически не отличаются от преобразований Галилея.
События, происходящие
одновременно в разных точках пространства (система 
), в силу конечной скорости распространения взаимодействия,
не могут оказывать взаимодействия друг на друга и. следовательно, быть
причинно связанными.
Для орбитальной скорости
Земли 
лоренцево сокращение является причиной сокращения
диаметра Земли в системе координат, связанной с Солнцем, примерно на 
.
В какой бы системе отсчета не рассматривалось движение частицы, промежуток собственного времени измеряется по часам системы, в которой частица покоится.
Итак, для преобразований
Лоренца (т.е. для релятивистского случая движения со скоростями, близкими
к скорости света в вакууме) известны три инварианта: 1. скорость света в вакууме,
2. промежуток собственного времени 
и интервал между событиями 
.
Расстояние
между точками, в которых происходят события, разделенные
пространственноподобным интервалом, превышает 
. Поэтому такие события
не могут воздействовать друг на друга и, следовательно, не могут быть причинно
связанными.
Преобразование и сложение скоростей
Компоненты скорости 
частицы в системе определяются выражением:
;
; 
. (12.69).
Пусть частица движется
параллельно осям и в направлении скорости 
. Тогда 
совпадает с модулем
скорости частицы 
в системе
, а 
- с модулем скорости частицы в системе и формула, определяющая через и , будет иметь вид: 
.
(12.77).
Определим взаимосвязь компонентов 
и 
ускорений частицы в системах
и , соответственно.
