Подбор номера прокатного профиля

Подбор поперечного сечения производят из условия устойчивости колонны относительно главной центральной оси с минимальным моментом инерции площади сечения. Для заданной колонны такой осью является ось Х (рис. г), так как относительно другой главной оси Y, момент инерции может быть изменен путем раздвижения или сближения ветвей колонны.

В случае если составные профили сечения могут раздвигаться относительно обоих главных центральных осей, минимально необходимый момент инерции сечения определяют по формуле Эйлера для критической силы, добавив в нее нормативное для данного материала значение коэффициента запаса устойчивости:

,

где Р — действующая нагрузка на стержень.

По вычисленной величине Imin, с учетом количества профилей, выбирают из сортамента необходимый номер профиля, и затем проводят проверку устойчивости колонны.

Минимально необходимую площадь поперечного сечения определяют из условия устойчивости колонны:

,

где - коэффициент продольного изгиба, уменьшающий допускаемое напряжение в стойке при расчете на устойчивость.

В расчетной формуле одновременно два неизвестных: А и. Поэтому, расчет ведем методом проб.

Первый цикл расчета. Задаем коэффициент =0,5. Находим требуемую площадь поперечного сечения колонны.

На долю одного уголка придется

125/4=31,25 см2

По таблицам сортамента неравнобоких уголков (ГОСТ 8510–86) выбираем уголок № 18/11, у которого ,, , (обозначение осей и размеров даны на рис.7.1,б).

Вычисляем момент инерции уголка относительно оси х (рис. 7.1,г):

Находим наименьший радиус инерции поперечного сечения колонны:

Вычисляем гибкость

,

где коэффициент приведения длины зависящий от формы закрепления.

По таблице снижения коэффициентов снижения допускаемого напряжения (таблица 7.2), находим коэффициент :

.

Проверяем прочность колонны

Перенапряжение составляет

Что не допустимо. Второй цикл расчета. Принимаем значение коэффициента

Находим требуемую площадь

На долю одного уголка придется

152,44/4=38,11см2

По таблицам сортамента берем уголок №20/12,5, у которого , ,, .

Вычисляем момент и радиус инерции уголка относительно оси x:

.

.

Тогда .

По таблице коэффициентов снижения допускаемого напряжения с помощью линейной интерполяции находим коэффициент :

	130	140	134
	0,40	0,36	0,384

Проверяем прочность колонны

.

Перенапряжение составляет

При небольшом пере- и недонапряжении (в пределах 10-20%) удобнее варьировать номером профиля. Возьмем уголок с большей площадью №20/12,5, у которого, ,, , , ,,.

Находим

.

Гибкость колонны

По таблице коэффициентов снижения допускаемого напряжения с помощью линейной интерполяции находим

	130	140	135
	0,40	0,36	0,38

Проверяем прочность колонны

Недонапряжение составляет

С более подходящей площадью поперечного сечения уголка в сортаменте нет. Поэтому окончательно принимаем уголок 200х125х14мм, хотя при этом стойка работает с недонапряжением более 5%.

Пример 8.

Рисунок 7.1

Для составной колонны, состоящей из четырех неравнобоких уголков, схема закрепления которой показана на рис. а, требуется: подобрать номер уголка, определить расстояние и , выбрать размеры соединительных планок и вычислить коэффициент запаса устойчивости колонны, полагая Р=1000кН, ,, материал ст.3.

 

Нейтральная линия пересекает ось z в точке с координатами у = 0, zo, тогда из уравнения (в) находим .

Подобрать по III теории прочности ( по критерию наибольших касательных напряжений) размеры сплошного прямоугольного поперечного сечения пространственного стального бруса, изображенного на рис. 5.3.8, а.

Рассмотрим поочередно три точки (1÷3). Будем учитывать только действие моментов Мх, Му, Mz, а действием нормальной N и поперечной Qz сил пренебрежем.

Брус состоит из прямолинейных участков, перпендикулярных друг другу, a = 0,2 м.

Расчет кривых брусьев малой кривизны Если отношение высоты h кривого бруса к его радиусу кривизны Ro существенно меньше единицы (h/Ro < 0,2 ), то считается, что брус имеет малую кривизну.

Найдем вертикальные опорные реакции RA, RB простой балки, показанной на рис. 5.4.1, б. Предположим, что на балку действует та же нагрузка, что и на арку. В этом случае найдем RA = VA , RB = VB.

И наконец, по формулам (5.4.3) находим значения внутренних усилий, возникающих в арке. Например, в сечении х = 0 имеем у = 0, sinφ = 0,8; cosφ = 0,6; Н = 19,5 т.

Построить эпюры изгибающих моментов Mz, поперечных и нормальных N сил для трехшарнирной параболической арки, показанной на рис. 5.4.3.

Ось эллиптической арки очерчена по кривой.

Расчет толстостенных труб В толстостенных трубах, нагруженных равномерным давлением, напряжения и деформации не изменяются вдоль оси трубы.

Для стальной составной трубы заданы: внутренний радиус внутренней трубы а = 7см, внутреннее давление р = 100 МПа, расчетное сопротивление стали Ry = 240 МПа, коэффициент Пуассона ν = 0,3; модуль продольной упругости Е = 2·105 МПа.

Проверка прочности в опасных точках составной трубы, нагруженной внутренним давлением р.

Устойчивость сжатых стержней Наименьшее значение сжимающей силы, при котором сжатый стержень теряет способность сохранять прямолинейную форму равновесия, называется критической силой и обозначается Fcr.

Определить критическую нагрузку для сжатого стального стержня, имеющего прямоугольное поперечное сечение 46 см. Концы стержня шарнирно закреплены. Длина стержня l = 0,8 м.

Как изменится критическая сила, определяемая по формуле Эйлера, если длина стержня увеличится в 2 раза?

Определить критическую силу и критическое напряжение для центрально сжатой стальной стойки двутаврового сечения (двутавр № 33) длиной l = 4 м. Нижний конец стойки защемлен, верхний — шарнирно оперт.

Расчет на устойчивость деревянных конструкций, подверженных центральному сжатию силой N, необходимо выполнять по формуле: (6.2.4).

Расчет элементов неармированных каменных конструкций при центральном сжатии следует производить по формуле:.

Для стального стержня с заданной формой поперечного сечения (рис. 6.2.1), сжатого силой N = 500 кН, требуется найти размеры поперечного сечения. Материал стержня — сталь C255.

Задача . Подобрать диаметр сплошного стержня из стали С285. Стержень сжат продольной силой N = 20 кН. Концы стержня закреплены шарнирно. Длина стержня l = 100 см, а коэффициент условий работы